Главная
страница 1
скачать файл



Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины Численно-аналитические методы моделирования для специальности 230401.65 Прикладная математика Специализация "Математическое моделирование физико-механических систем и процессов" подготовки инженера-математика




Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Московский институт электроники и математики Национального

исследовательского университета "Высшая школа экономики"


Факультет прикладной математики и кибернетики

Программа дисциплины Численно-аналитические методы моделирования


для направления/ специальности 230401.65 Прикладная математика

Специализация "Математическое моделирование физико-механических систем и процессов"

подготовки инженера-математика


Автор программы: Петров Л.Ф., д.т.н., профессор. E-mail: Lev_Petrov@hse.ru

Одобрена на заседании кафедры Механики и математического моделирования «___»____________ 201_ г

Зав. кафедрой Чумаченко Е.Н.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 201_ г

Председатель [Введите И.О. Фамилия]


Утверждена УС факультета прикладной математики и кибернетики «___»____________201_ г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]

Москва, 201_

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления/ специальности 230401.65 - Прикладная математика Специализация "Математическое моделирование физико-механических систем и процессов" подготовки инженера-математика, изучающих дисциплину Численно-аналитические методы моделирования.

Программа разработана в соответствии с:

[Введите ссылку образовательный стандарт (ГОС, ФГОС или стандарт НИУ) ];

Образовательной программой [Введите шифр и название направления подготовки/ специальности, название образовательной программы].

Рабочим учебным планом университета по направлению/ специальности 230401.65 Прикладная математика Специализация "Математическое моделирование физико-механических систем и процессов" подготовки инженера-математика, утвержденным в 2012г.

Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины Численно-аналитические методы моделирования являются приобретение знаний по применению численно- аналитических методов для анализа динамических систем, анализу эффектов в динамических системах, применению численно- аналитических методов для решения конкретных динамических задач .




Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать основные численно-аналитические методы моделирования и алгоритмы их компьютерной реализации.

Уметь применять основные численно-аналитические методы моделирования и алгоритмы их компьютерной реализации.

Иметь навыки (приобрести опыт) разработки и реализации основных численно-аналитических методов моделирования.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Владеет логикой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения.




Дает определения основных численно-аналитических методов моделирования;

воспроизводит основные методы численно-аналитического моделирования и способы их реализации;





Лекции, практические занятия.

Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.




использует адекватные численно-аналитические методы для анализа динамических систем;

демонстрирует навыки анализа и оценки точности результатов;




Практические занятия. домашняя работа, курсовая работа

Разрабатывает численно-аналитические методы моделирования, соответствующие анализируемой системе




владеет аппаратом численно-аналитических методов моделирования;

применяет адекватные численно-аналитические методы для анализа динамических задач;

представляет связи между свойствами системы и адекватными методами численно-аналитического моделирования;


Практические занятия. домашняя работа, курсовая работа

Имеет навыки работы с компьютером как средством получения численных результатов




Анализирует необходимые для численно-аналитического моделирования вычислительные ресурсы;

обосновывает погрешность получаемого решения;

интерпретирует получаемые результаты;

оценивает точность полученных результатов.



Практические занятия. домашняя работа, курсовая работа.


Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к дисциплинам специализации.



Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Математика

  • Математические и физические основы моделирования

  • Асимптотические методы

  • Численные методы решения прикладных задач

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Владение базовыми понятиями курса математики

  • Владение навыками программирования на языке высокого уровня




Тематический план учебной дисциплины
]



Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Введение в численно-аналитические методы моделирования.

6

2




2

2

2

Применение численно-аналитических методов для анализа существенно нелинейных динамических систем.

4

2




2




3

Численно-аналитический метод построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.


4

2




2




4.

Анализ устойчивости периодических решений динамических систем.

6

3




3




5.

Алгоритм реализации численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем и анализа устойчивости.

8

4




4




6.

Тестирование, анализ точности и эффективности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

8

4




4




7.

Курсовая работа. Исследование с помощью численно-аналитических методов моделирования новых эффектов в существенно нелинейных задачах динамики.


36







17

19


Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры **

1

Текущий

(неделя)


Контрольная работа

8,16

Контрольная работа 60 мин.

Коллоквиум

13

Коллоквиум 60 мин.




Курсовая работа

1-17

Самостоятельное исследование динамики конкретной системы




Зачет по курсовой работе

17

Зачет 40 мин.

Итоговый

Зачет













Зачет 60 мин.

Критерии оценки знаний, навыков

Контрольная работа: студент должен исследовать поведение конкретной динамической системы и интерпретировать полученные результаты.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.






Порядок формирования оценок по дисциплине

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:

активность в обсуждении проблем, участие в решении задач, дискуссиях, правильность решения задач. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: выполнение текущих домашних заданий, обзор дополнительной литературы и интернет-источников, постановка вопросов, возникших при анализе дополнительной литературы, выступления с докладами. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.

Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная= 0,4* Отекущий + 0,3* Оауд + 0,3* Осам.работа

где Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП

Отекущий = 0,5·Окол + 0,5·Одз ;

Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:



  1. Если дисциплина преподается один модуль:

Орезульт = 0,6* Онакопл + 0,4 *·Оэкз

Способ округления накопленной оценки – арифметический.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.

Оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
Содержание дисциплины
Тема 1. Введение в численно-аналитические методы моделирования.

Введение в численно-аналитические методы моделирования. Междисциплинарный характер численно-аналитических методов моделирования. Сфера применения численно-аналитических методов моделирования. Примеры из различных областей знания.

Аудиторная работа: 4 часа, самостоятельная работа: 2 часа на подготовку к практическим занятиям.

Литература к разделу: [1-4].


Тема 2. Применение численно-аналитических методов для анализа существенно нелинейных динамических систем.

Постановка существенно нелинейных динамических задач. Ограниченный характер исследования с помощью аналитических и квазилинейных методов. Качественное изменение результатов моделирования с применением численно-аналитических методов по мере роста нелинейности системы.


Аудиторная работа: 4 часа.

Литература к разделу: [1-4].


Тема 3. Численно-аналитический метод построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

Сведение задачи об отыскании периодического решения к задаче Коши на одном периоде решения. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для гармонических, субгармонических, ультрагармонических и субультрагармонических колебаний. Особенности реализации для автономных и неавтономных систем.


Аудиторная работа: 4 часа.

Литература к разделу: [1-4, 6].


Тема 4. Анализ устойчивости периодических решений динамических систем.
Устойчивость по Ляпунову, орбитальная устойчивость, устойчивость по Пуассону. Численно-аналитический метод анализа устойчивости периодических решений существенно нелинейных динамических систем. Алгоритм отыскания мультипликаторов и характеристических показателей Ляпунова.

Аудиторная работа: 6 часов.


Литература к разделу: [1-4].
Тема 5. Алгоритм реализации численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем и анализа устойчивости.
Итерационный характер численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем. Интерактивная организация программного обеспечения как форма реализации многовариантной стратегии поиска периодических решений.

Аудиторная работа: 8 часов.


Литература к разделу: [1-5].
Тема 6. Тестирование, анализ точности и эффективности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

Тестовые задачи для численно-аналитического метода исследования динамики существенно нелинейных систем. Анализ точности. Численно-аналитическое исследование разнообразных эффектов в существенно нелинейных динамических системах. Бифуркации удвоения периода. Детерминированный хаос.


Аудиторная работа: 8 часов.

Литература к разделу: [1-4].


Курсовая работа. Исследование с помощью численно-аналитических методов моделирования новых эффектов в существенно нелинейных задачах динамики.

Аудиторная работа: 17 часов, самостоятельная работа: 19 часов – применение численно-аналитического метода моделирования для исследования новых динамических эффектов конкретной существенно нелинейной системы.

Литература к разделу: [1-4].
Образовательные технологии

Практические занятия проводятся в интерактивной форме, при этом предусматривается параллельное решение одной задачи разными студентами с последующим сравнением результатов.



Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля

Примерные вопросы/ задания для контрольной работы.





  1. Варианты постановок существенно нелинейных динамических задач.

  2. Принцип суперпозиции в линейных и нелинейных динамических системах.

  3. Численно-аналитический метод построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  4. Сведение задачи об отыскании периодического решения к задаче Коши на одном периоде решения.

  5. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для гармонических колебаний.

  6. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для субгармонических колебаний.

  7. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для ультрагармонических колебаний.

  8. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для субультрагармонических колебаний.

  9. Особенности реализации численно-аналитического метода поиска периодических решений существенно нелинейных динамических систем для автономных систем.

  10. Особенности реализации численно-аналитического метода поиска периодических решений существенно нелинейных динамических систем для неавтономных систем.

  11. Анализ устойчивости периодических решений динамических систем.

  12. Устойчивость по Ляпунову.

  13. Орбитальная устойчивость.

  14. Устойчивость по Пуассону.

  15. Численно-аналитический метод анализа устойчивости периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  16. Алгоритм отыскания мультипликаторов и характеристических показателей Ляпунова.

  17. Алгоритм реализации численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем и анализа устойчивости.

  18. Итерационный характер численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  19. Интерактивная организация программного обеспечения как форма реализации многовариантной стратегии поиска периодических решений.

  20. Тестирование численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  21. Анализ точности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  22. Анализ эффективности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  23. Привести примеры тестовых задач для численно-аналитического метода исследования динамики существенно нелинейных систем.

  24. Привести примеры бифуркаций удвоения периода.

  25. Дать определение и привести примеры детерминированного хаоса.


Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Примерный перечень вопросов к зачету.




  1. Привести примеры использования численно-аналитических методов моделирования.

  2. Сфера применения численно-аналитических методов моделирования. Примеры из различных областей знания.

  3. Применение численно-аналитических методов для анализа существенно нелинейных динамических систем.

  4. Ограниченный характер исследования с помощью аналитических и квазилинейных методов по сравнению с численно-аналитическими методами.

  5. Качественное изменение результатов моделирования с применением численно-аналитических методов по мере роста нелинейности системы.

  6. Численно-аналитический метод построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  7. Сведение задачи об отыскании периодического решения к задаче Коши на одном периоде решения.

  8. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для гармонических колебаний.

  9. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для субгармонических колебаний.

  10. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для ультрагармонических колебаний.

  11. Реализация численно-аналитического метода моделирования существенно нелинейных динамических систем для субультрагармонических колебаний.

  12. Особенности реализации численно-аналитического метода поиска периодических решений существенно нелинейных динамических систем для автономных систем.

  13. Особенности реализации численно-аналитического метода поиска периодических решений существенно нелинейных динамических систем для неавтономных систем.

  14. Анализ устойчивости периодических решений динамических систем.

  15. Устойчивость по Ляпунову.

  16. Орбитальная устойчивость.

  17. Устойчивость по Пуассону.

  18. Численно-аналитический метод анализа устойчивости периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  19. Алгоритм отыскания мультипликаторов и характеристических показателей Ляпунова.

  20. Алгоритм реализации численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем и анализа устойчивости.

  21. Итерационный характер численно-аналитического метода построения периодических решений существенно нелинейных динамических систем.

  22. Интерактивная организация программного обеспечения как форма реализации многовариантной стратегии поиска периодических решений.

  23. Тестирование численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  24. Анализ точности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  25. Анализ эффективности численно-аналитических методов моделирования существенно нелинейных динамических систем.

  26. Привести примеры тестовых задач для численно-аналитического метода исследования динамики существенно нелинейных систем.



  27. Воз­можность существования нескольких положений равновесия нелинейной динамической системы и сопутствующие эффекты.

  28. Неизохронность собственных колебаний, то есть зависимость частоты таких колебаний от амплитуды в нелинейной динамической системе.

  29. Возможность существования нескольких устойчивых и неустойчивых динамических режимов при одних и тех же параметрах системы и (или) внешнего воздействия в нелинейной динамической системе и связанные с этим особенности поведения решения системы.

  30. Возможность существования устойчивых автоколебаний с ограниченной амплитудой как результат численно-аналитического исследования автономной существенно нелинейной динамической системы.

  31. Алгоритм исследования мягкого и жесткого самовозбуждения автоколебаний в существенно нелинейной автономной динамической системе.

  32. Исследование эффектов захватывания частоты с помощью численно-аналитичесеих методов.

  33. Исследование эффектов синхронизации в существенно нелинейных динамических системах с помощью численно-аналитических методов.

  34. Исследование взаимодействия различных видов колебаний в нелинейных системах с помощью численно-аналитических методов.

  35. Исследование взаимодействия различных видов колебаний в существенно нелинейных динамических системах с помощью численно-аналитических методов.

  36. Исследование взаимодействия динамических процессов, относящихся к различным подсистемам динамической системы с несколькими степенями свободы, с помощью численно-аналитических методов.

  37. Исследование бифуркаций решений при изменении параметра существенно нелинейной динамической системы и (или) внешнего воздействия с помощью численно-аналитических методов.

  38. Исследование зарождения новых решений при изменении параметров существенно нелинейной динамической системы и (или) внешнего воздействия с помощью численно-аналитических методов.

  39. Исследование перехода от неустойчивых решений к устойчивым, потеря устойчивости при изменении параметров существенно нелинейной динамической системы системы и (или) внешнего воздействия с помощью численно-аналитических методов.

  40. Исследование возможности реализации скачкообразных изменений решений существенно нелинейной динамической системы при плавном изменении условий с помощью численно-аналитических методов.

  41. Исследование существования в нелинейных моделях как относительно простых решений, свойственных линейным моделям, так и разнообразных сложных устойчивых и неустойчивых решений.

  42. Алгоритмы исследования детерминированного хаоса в нелинейной динамике.

  43. Численно-аналитические методы для исследования странного аттрактора.

  44. Исследование эффектов самоорганизации в нелинейных динамических системах.


Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник

  1. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики. М.: Инфра-М, 2010. 240 с.

Основная литература

  1. Малинецкий Г.Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. – Изд-во ЛКИ, 2007. 308 с. ISBN: 978-5-382-00079-4



  2. Кугаенко А.А., Кондрашов П.Е. Методы динамического моделирования в управлении экономикой. 2-е изд., испр. и доп (+CD). – М.: Изд-во Логос, 2005. 456 с. ISBN: 5-94010-259-X.

  3. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Подлазов А.В. Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды.- Изд-во КомКнига, 2006. 279 с. ISBN 978-5-484-00200-9

  4. Интеллектуальный анализ динамики бизнес-систем. Под ред. Н.М.Абликеева, Л.Ф.Петрова, Н.П.Тихомирова. - М.: Инфра-М, 2010. 320 с.,CD.

Дополнительная литература

  1. Крюков Б.И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем.- М.: Машиностроение, 1984. – 216 с.

  2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, 1984г.

  3. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1972. 471 с.


Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не требуется.



Приложение

Методические рекомендации по формированию оценок по дисциплине

Данные методические рекомендации составлены на основании Положения об организации контроля знаний, утвержденного УС НИУ ВШЭ от 24.06.2011, протокол №26.



  1. Структура оценки по дисциплине согласно положению об организации контроля знаний:

































  1. Таблица 1. Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается 1 этап (модуль)


  2. Элемент оценки

    Накопленная оценка

    Итоговая оценка за экзамен/ зачет

    Результирующая оценка
    за дисциплину
    (Выставляется в диплом)

    Текущий контроль

    Аудиторная работа (Лекции, практические занятия, семинарские занятия)

    Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

    Действия преподавателя

    1

    Выставление оценки
    в 10-балльной системе
    по каждой форме текущего

    контроля (эссе, контрольная работа, домашнее задание, реферат, коллоквиум)



    Выставление оценки Оауд по 10-балльной

    шкале за аудиторную работу студента.

    ВАЖНО: в НИУ ВШЭ в рамках аудиторной работы

    не оценивается посещение лекций, семинарских занятий и практических занятий, а только работа студента.

    (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)



    Выставление оценки Осам.работа по 10-балльной

    шкале за аудиторную работу студента.



    (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)

    Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе

    1

    Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi 0,8)

    2

    Определение весов ni (ВНИМАНИЕ, сумма ni =1)

    2

    Орезульт =

    q1·Оитог.контроль + q2·Онакопленная


    3

    Расчет оценки за текущий контроль Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз

    Определение весов k1 k2 k3 (ВНИМАНИЕ, сумма ki =1, в случае, если преподаватель не учитывает аудиторную и самостоятельную внеаудиторную работу студентов, то k2 и k3 равны 0 (нулю), а k1=1).










    Расчет накопленной оценки

    Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа

    Что получается в результате

    Онакопленная*

    Оитог.контроль

    Орезультирующая*
    Формирование оценки по дисциплине, если она читается несколько этапов (модулей) поясним на примере дисциплины читаемой 3 этапа (таблица 2).

Таблица 2.Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается несколько этапов (модулей)





Промежуточная оценка
за 1 этап

Промежуточная оценка
за 2 этап

Накопленная оценка 3 (за 3 тап)

Итоговая оценка
за экзамен/ зачет

Результирующая оценка
за дисциплину

(Выставляется


в диплом)

Элемент оценки

Накопленная
оценка 1

Оценка за экзамен/ зачет

(по окончанию этапа 1) (ВАЖНО!


Не является блокирующей)

Накопленная
оценка2

Оценка за экзамен/ зачет

(по окончанию этапа 2)



(ВАЖНО!
Не является блокирующей)

Текущий контроль

Аудиторная работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Текущий контроль

Аудиторная работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Текущий контроль

Аудиторная
работа

Самостоятельная внеаудиторная работа студентов

Действия
преподавателя

действия преподавателя в рамках каждого этапа соответствуют действию преподавателя
по формированию оценки,
если дисциплина читается один этап (модуль) (таблица 1)

действия преподавателя в рамках каждого этапа соответствуют действию преподавателя
по формированию оценки,
если дисциплина читается один этап (модуль) (таблица 1)

действия
преподавателя
(таблица 1)

Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе

Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi 0,8)

Орезульт итог =

q1·Оитог.контроль +

q2·Онакопленная

Результат

этап

Опромежуточная 1*

Опромежуточная 2*

Онакопленная 3*

Оитог.контроль

Орезультирующая Итог*

ИТОГ

Онакопленная Итоговая=промежут 1+ Опромежут 2+ Онакопленная 3):кол-во модулей

Среднее арифметическое от суммы оценок.
* способ округления оценки должен быть указан в программе учебной дисциплины


скачать файл



Смотрите также:
Программа дисциплины Численно-аналитические методы моделирования для специальности 230401
248.97kb.
Программа дисциплины «Асимптотические методы» для специальности 230401. 65 Прикладная математика подготовки специалиста
152.68kb.
Программа дисциплины «Сетевые технологии»
299.43kb.
В работе рассматриваются численно-аналитические методы решения задачи о распространении сейсмических и акусто-гравитационных волн для неоднородной модели Земля Атмосфера
112.02kb.
1Область применения и нормативные ссылки
150.47kb.
Рабочая программа дисциплины методы параллельных вычислений
145.94kb.
Кафедра теоретической и прикладной механики
101.5kb.
Рабочая программа учебной дисциплины «культурология» для специальности 080501. 51 «Менеджмент (по отраслям)»
520.22kb.
Рабочая программа дисциплины
147.27kb.
Программа дисциплины для направления/ специальности подготовки бакалавра/ магистра/ специалиста
308.96kb.
Программа дисциплины Иностранный язык (наименование дисциплины) для специальности
676.7kb.
Данный библиографический список предназначен лицам, работающим над диссертацией. В разделе собраны аналитические обзоры книг, представляющих интерес и пользу для аспирантов вне зависимости от специальности
126.55kb.