Главная
страница 1
скачать файл



РЕШАЕМ ВМЕСТЕ АНАЛИТИКО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим примеры аналитико-графических задач и способы их решения.



Пример 1: Функция задана формулой у=х2–3х+4. По заданной формуле выбрать график из числа представленных вариантов ответа.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1. Исходя из заданной формулы, можно сделать вывод, что ветви параболы направлены вверх. Этому условию удовлетворяют графики под №1, №3, №4. Вершина параболы находится в точке (), этому условию удовлетворяет только график №1.

2. Проверим правильность выбора, построив несколько точек: x1=0, f(0)=4; x2=3, f(3)=4; x3=1, f(1)=2; x4=2, f(2)=2. Следовательно, ответ №1.

Пример 2: Укажите график функции, заданной формулой у=х3.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Проанализировав заданную формулу, можно сказать, что это кубическая парабола, которая во всей области определения возрастает. А этому условию удовлетворяет график №1.

2)Проверим правильность выбора вычислением контрольных точек: при х=1, получаем у=1, при х=-1, получаем у=-1.

3)Делаем вывод: ответ №1.



Пример 3: Укажите график функции, заданной формулой у=.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Исходя из формулы, можно сказать, что график данной функции возрастает. Данному условию удовлетворяют графики №1, 2, 4.

2) Найдем контрольные точки для заданной функции: при х=1, получаем у=0, при х=2, получаем у=1.

3) Делаем вывод, ответ №2.



Пример 4: Укажите график функции у=|x|-1 из числа заданных вариантов ответов.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Анализируя формулу, можно сделать вывод, что график зависимости, содержащий неизвестную под знаком модуля, сдвинут вдоль оси Оу на 1 единицу вниз. Данному условию удовлетворяет график №2.

2) Проверим правильность выбора, вычислив контрольные точки

(1;0) и (-1;0).

3) Записываем ответ: №2.

Пример 5: Укажите график функции, заданной формулами у=

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Анализируя формулу можно сделать вывод, что ответом может быть график, состоящий из графиков двух функций, одна из которых гипербола на промежутке х1, другая – парабола на промежутке х<1. Данным требованиям удовлетворяет график №4.

2) Проверим правильность выбора контрольными точками (1;1) и (0;0).

3) Записываем ответ: №4.



Пример 6: Постройте график функции, заданной формулами f(x)= Решение: 1) Анализируя формулу, делаем вывод – функция кусочно-заданная. График искомой функции – график, состоящий из графиков двух линейных функций, причем функция задана на промежутке х<4, другая у=х – 3 на промежутке х4.

2) При х<4 график функции убывает, ему принадлежат точки (0;3) и (2;2). При х4 график функции у=х – 3 возрастает, причем графику принадлежат точки (0;-3) и (3;0). Тогда график функции выглядит следующим образом:





Пример 7: Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

1) у=-х+1; 2) у=х-1; 3) у=х2-1

а) b) c)

Решение: 1) Проанализировав содержание задачи, можно сделать вывод о том, что эта задача на соотнесение, т.е. для каждой формулы должен быть найден соответствующий график;

2) Анализируя формулы, можно сделать вывод, графиками формул №1 и №2 должны быть прямые, этому требованию удовлетворяют графики а) и b), следовательно, формуле №3 соответствует график с). Поскольку в формуле №1 коэффициент при х равен -1, то график функции должен убывать. Этому требованию удовлетворяет только график №2, следовательно, формуле №2 соответствует график а).

3) Запишем ответ: №1b, №2a, №3c.



Пример 8: Для каждой функции, заданной графиком, укажите ее график.

1) у=; 2) у=; 3) у=х2-1.

а) b) c)

Решение: 1) Проанализировав содержание задачи, можно сделать вывод о том, что эта задача на соотнесение, т.е. для каждой формулы должен быть найден соответствующий график;

2)Воспользуемся промежутками знакопостоянства функций: функция, заданная формулой №1 принимает положительные значения при x>0, а отрицательные – при x<0, следовательно, ей соответствует график b.

Функция, заданная формулой №2 является положительной при x<0, отрицательные при x>0, следовательно, ей соответствует график с. Следовательно, формуле №3 соответствует (а)



3) Запишем ответ: №1b, №2с, №3а.

назад
скачать файл



Смотрите также:
Решаем вместе аналитико-графические задачи
33.69kb.
Предыдущей лекции; соответственно на лекции читаем новый материал, по которому на следующем занятии решаем задачи, которые читались на лекции вот такой стандартный замкнутый круг, в котором будут две точки разрыва, а именно: два занятия
35.13kb.
Вопросы к экзамену по курсу "Введение в акустику"
33.77kb.
Урока информатика в 7 классе по теме «Векторные графические редакторы»
132.41kb.
Образец решения задачи
28.56kb.
Расчетно-графические работы по курсу «Дискретная математика» 1 курс, группа асу-11
37.44kb.
Трудноформализуемые задачи и контекстная технология программирования
14.4kb.
Графические диктанты по строчному закрашиванию клеток Чайник [ч]
92.11kb.
Работа и учеба вместе с Sun Microsystems
11.79kb.
Контрольная работа по учебной дисциплине: «Менеджмент» на тему: «Сущность, задачи и специфика управленческой деятельности»
42.59kb.
Урок-игра "Покорение вершины"
107.55kb.
Программа «Графический дизайн»
77.74kb.