Главная
страница 1
скачать файл

Федеральное агентство по образованию

Ульяновский государственный университет



Форма



Ф-Рабочая программа по дисциплине












УТВЕРЖДЕНО

Ученым советом факультета математики и информационных технологий

Протокол №________ от «____»_________2008 г.

Председатель __________________А.А. Бутов



(подпись, расшифровка подписи)



Рабочая программа



Дисциплина:

Алгебра







Кафедра:

Алгебро-геометрических вычислений ____(АГВ)____

(аббревиатура)











Специальность (направление): 01.01.01 Математика

(код специальности (направления), полное наименование)

Дата введения в учебный процесс УлГУ: «_____» ___________ 2008 г.

Сведения о разработчиках:


ФИО

Аббревиатура кафедры

Ученая степень, звание

Касапенко Луиза Юрьевна

АГВ

к.ф.-м.н.










































Заведующего кафедрой



Мищенко С.П. /_____________/



(ФИО) (Подпись)

«______»__________ 2008 г.






Оглавление




2

Оглавление 2

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ. 2

1.1.Цели 2

1.2.Задачи 2

2.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2

3.1.Объем дисциплины и виды учебной работы: 4

3.2.Распределение часов по темам и видам учебной работы: 4

3.СОДЕРЖАНИЕ 5

4.ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ 5

5.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. 7

7.1.Рекомендуемая литература: 7


ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.


Учебная дисциплина «Алгебра» является одной из фундаментальных математических дисциплин, изучаемых студентами третьих курсов, обучающихся на специальностях математического профиля. Она является обязательной общепрофессиональной дисциплиной

Дисциплина «Алгебра» базируется на знаниях и умениях, полученных студентами на первых двух курсах в процессе изучения дисциплин: линейная алгебра и алгебра.



    1. Цели


Целями учебной дисциплины являются:

  1. овладение знаниями по алгебре, необходимыми для изучения других дисциплин специальности

  2. развитие навыков решения задач по алгебре



    1. Задачи





    • формирование у будущих математиков комплексных знаний об основах теории групп

    • приобретение студентами навыков и умений по решению алгебраических задач



  1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины «Алгебра» студенты должны



знать:

    • понятие о группоидах, полугруппах, моноидах

    • примеры групп: полная и специальная линейные группы, ортогональная и унитарная группы, симметрическая группа, группы диэдра, группа кватернионов

    • понятие о циклических группах

    • понятие о свободной группе

    • понятие гомоморфизма групп

    • понятие изоморфизма групп

    • основы теории групп


уметь:

    • решать алгебраические задачи по теории групп

    1. Объем дисциплины и виды учебной работы:





Вид учебной работы

Количество часов (форма обучения очная__)

Всего по плану

В т.ч. по семестрам

1

2

3

1

2

3

4

5

Аудиторные занятия:

34

34







Лекции

34

34







практические и семинарские занятия

0

0







Самостоятельная работа

34

34







Всего часов по дисциплине

68

68







Текущий контроль (количество и вид, контрольные работы)













Курсовая работа













Виды промежуточной аттестации (экзамен, зачет)

экзамен



экзамен








    1. Распределение часов по темам и видам учебной работы:


Форма обучения ___очная____

Название и разделов и тем

Всего

Виды учебных занятий

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

лекции

практические занятия, семинар

1

2

3

4

5

1. Группы

10

10

0

10

2. Изоморфизм групп

4

4

0

4

3. Гомоморфизмы

6

6

0

6

4. Теоремы Силова

6

6

0

6

5. Строение конечной абелевой группы

4

4

0

4

6. Свободная группа

4

4

0

4










































































Итого

34

34

0

34


  1. СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1: Группы


Группы. Образующие. Циклические группы. Примеры групп: числовые примеры, группы движений, матричные группы, мультипликативные группы колец и полей.
Тема 2: Изоморфизм групп
Изоморфизм групп. Теорема Кэли.
Тема 3. Гомоморфизмы.
Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы. Фактор - группа. Теорема о гомоморфизме.
Тема 4. Теоремы Силова.
Действие группы на множестве. Теоремы Силова.
Тема 5. Строение конечной абелевой группы.
Тема 6. Свободная группа
Обзор: свободная группа, задание группы порождающими и соотношениями, простые группы.

  1. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ


ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ ПРОГРАММА
1. Группоид, полугруппа, моноид. Примеры. Единственность единицы.

2. Группа. Подгруппа. Полная и специальная линейные группы.

3. Группа. Подгруппа. Ортогональная и унитарная группы.

4. Группа. Подгруппа. Симметрическая группа. Группа S3 .

5. Группа. Подгруппа. Группы диэдра. Группа кватернионов.

6. Циклические группы. Классификация.

7. Подгруппы циклических групп.

8. Система порождающих, свободная группа. Гомоморфизм групп. Связь групп с гомоморфными образами свободной группы.

9. Эквивалентность, конгруэнция. Смежные классы. Фактор – группа.

10. Нормальная группа. Фактор – группа. Теорема о гомоморфизмах.

11. Теорема Кэли.

12. Внешнее и внутреннее прямое произведение групп. Критерий.

13. Разложение конечной абелевой группы в произведение p-групп.

14.Разложение конечной абелевой p-группы в произведение циклических. Классификация конечных абелевых групп.

15.Классификация конечных абелевых групп. Единственность канонического разложения.

16.Свободная группа. Подгруппы свободной группы. Свободная абелева конечно-порожденная группа.

17.Действие группы на множестве.

18.Действие группы на множестве. Сопряжение.

19. Классы сопряженных в Sn .

20. Стабилизаторы точек. Длины орбит.

21. Теорема о центре конечной p-группы.

22. Теоремы Силова.



  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

    1. Рекомендуемая литература:

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру в 3-х ч. - М.: Физико-математическая литература, 2001 г.

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры -М.: Наука,1975 г.

3. Винберг Э.Б. Курс алгебры - М.: Факториал Пресс, 2002 г.

4. Сборник задач по алгебре (под редакцией Кострикина А.И.)

- М.: Физико - математическая литература,2001г.



Форма А Страница из

скачать файл



Смотрите также:
Направление/ специальность — 031400. 62, культурология
415.88kb.
Аннотация рабочей программы дисциплины
35.63kb.
Рабочая программа учебной дисциплины фармакогнозии направление подготовки (специальность) 060108
273.36kb.
Рабочей программы дисциплины основные направления современного переводоведения
55.03kb.
Учебно-методический комплекс дисциплины
1205.91kb.
Программа учебной дисциплины «введение в специальность» Направление подготовки: 240100 Химическая технология
141.82kb.
Современные проблемы речевого общения, Основные направления современного переводоведения, Перевод и сопоставительная стилистика, Перевод в Интернет-дискурсе
45.92kb.
Специальность (направление): 01. 01
106.26kb.
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Направление подготовки 46. 06. 01 Исторические науки и археология Специальность
1018.07kb.
Рабочая программа дисциплины методы научного исследования направление (специальность) ооп 100200 Туризм
126.77kb.
Учебно-методический комплекс по дисциплине Введение в специальность (политология) (название) Направление
468.91kb.
Обеспечение образовательного процесса иными библиотечно-информационными ресурсами и средствами обеспечения образовательного процесса
61.56kb.