Главная
страница 1
скачать файл


Задача. Дан временной ряд:


t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

yt

10

14

21

24

33

41

44

47

49


Необходимо:

1. Определить наличие тренда ;

2. Построить линейную модель ;

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р=70%).

Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и программирования.

Решение

1. Определение наличия тренда

Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью Двухвыборочного F-теста для дисперсий, который можно найти среди инструментов Анализа данных (рис. 1.1)




Рис. 1.1 Вызов надстройки Excel Анализ данных
Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных (рис. 1.2). Результат выполне­ния F-теста приведен на рис. 1.3. Анализируя результаты выполнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии различаются, но различие не больше F критического 6,56<9,12, следовательно, различие незначимо.


Рис. 1.2 Введение данных для двухвыборочного F-теста



Рис. 1.3. Результат выполнения для дисперсии

Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (рис. 1.4). Вводим данные. Ре­зультат выполнения t-теста приведен на рис. 1.5, анализируя который убеждаемся, что тренд есть (5,18>2,36).





Рис. 1.4. Ввод данных для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями.



Рис. 1.5. Результат выполнения t-теста

2. Построение линейной модели

Оценка параметров модели с помощью надстройки Excel Анализ данных. Построим линейную модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

  • Выберем Сервис Анализ данных

  • В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия;

  • В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес диапазона ячеек $B$2:$B$10, который представляет зависимую переменную;

  • В поле Входной интервал X введем адрес диапазона $A$2:$A$10;

  • Выберем параметры Вывода – Новый рабочий лист;

  • В поле график подбора поставим флажок;

  • В поле остатки поставим флажки (рис. 1.6)


Рис. 1.6 Ввод данных в окно Регрессия
Результат регрессионного анализа приведен на рис. 1.7. и 1.8.



Рис. 1.7 Результат регрессионного анализа и вывод остатков

На основе данных таблицы можно утверждать, что имеет вид:





Рис. 1.8 График подбора


  1. Построим линию тренда. Для этого

  2. Кликнем правой кнопкой мыши на одном из рядов диаграммы.

  3. Выберем команду Добавить линию тренда из контекстного ме­ню.

  4. Выберем тип регрессии:

- линейный

- полиномиальный 2 степени

- полиномиальный 3 степени

- степенной

- экспоненциальный

Вкладке Параметры установим флажки в полях:

- показывать уравнение на диаграмме

- поместить на диаграмме величину доверительной аппроксимации R2 (рис.1.9)




Рис. 1.9 Уравнения регрессии и их графики

Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента аппроксимации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.



Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,9939 присуще полиномиальному уравнению регрессии 3 степени.

Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния (рис. 1.10):





Рис. 1.10 График полиномиальной зависимости 3 степени.

Рассчитать параметры уравнения можно вручную с помощью компьютера по формулам: (рис. 1.11)





Рис. 1.11 Формульный вид расчета вспомогательных величин



Рис. 1.12 Результат расчета вспомогательных величин

3. Построение точечного и интервального прогнозов на два шага вперед.

Для вычисления точечного прогноза на 2 шага вперед в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t = n+k:



Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при по таблице t-статистики Стьюдента равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где





3,502,

3,707.
Далее вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза:

В результате получаем таблицу:





Рис. 1.13 Построение интервального прогноза

Отобразим на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

- Построим первый ряд «Фактические данные» и второй ряд «Сглаживание» с помощью инструмента Мастер диаграмм:

- Тип диаграммы – график;

- В строку «Диапазон» введем диапазон ячеек: =Лист1!$B$2:$B$10 (рис.1.14). Получаем график фактических данных (рис. 1.15).




Рис. 1.14 Ввод данных в строку «Диапазон»


Рис. 1.15 График фактических данных
Построим график простой скользящей средней, при помощи которой сгладим значения y(t). Значения простой скользящей средней могут быть найдены так: СервисАнализ данныхСкользящее среднее. Заполним строки (рис.1.16):



Рис. 1.16 Заполнение строк для нахождения скользящей средней

Значения простой скользящей средней отображены на рис. 1.17 они располагаются в ячейках В14:В20.

В области графика кликнем правой кнопкой мыши. Из появившегося меню выберем параметр Исходные данные (рис. 1.17). В поле Имя введем название Ряда1 «Фактические данные».

В этом же окне нажмем кнопку Добавить для добавления еще одного Ряда, для построения графика скользящей средней:

В поле Имя введем: «Сглаживание»

В поле Значения введем: =Лист1!$B$14:$B$20 (рис. 1.17)





Рис. 1.17 Построение рядов

Построим линию точечного прогноза по данным из рис. 1.13:

Для этого аналогичным образом добавим ряд 3, заполним строки:

В поле Имя введем: «Прогноз»

В поле Значения введем: =Лист1!$С$2:$B$12



Построим линии интервального прогноза:

Добавим Ряд 4:

В поле Имя введем: «Прогноз верхние границы»

В поле Значения введем: =Лист1!$D$2:$D$12

Добавим Ряд 5:

В поле Имя введем: «Прогноз нижние границы»

В поле Значения введем: =Лист1!$E$2:$E$12 (рис. 1.18)



Рис. 1.18 Построение границ прогноза

Таким образом, графический результат моделирования и прогнозирования нашей модели представлен на рис. 1.19:





Рис. 1.19 Результаты моделирования и прогнозирования

скачать файл



Смотрите также:
Задача. Дан временной ряд: t
62.66kb.
Лабораторная работа №2. Разложение временного ряда на составляющие динамики
227.42kb.
X международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 2 класс 1 тур Задания
40.55kb.
Задача 659. Какие из перечисленных явлений относятся к па­мяти, а какие к представлениям?
26.41kb.
Запишем разложение в ряд для cos
26.46kb.
Отчёт временной Комиссии Парламента Чеченской Республики по результатам проделанной работы
73.74kb.
1 имволом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f (см таблицу справа). Какое выражение соответствует F
70.44kb.
17. Разложение функций в ряд Тейлора
48.24kb.
Ряд Тейлора
37.62kb.
Задача 1 Задача 2 Висновок Список використаної літератури
220.69kb.
Задача №1 Определите продолжительность видимости Сириуса 28 февраля. Задача №2
67.89kb.
1 Классный воспитатель назначается и освобождается от должности директором школы. На период отпуска и временной нетрудоспособности классного воспитателя его обязанности могут быть возложены на другого учителя
107.2kb.