Главная
страница 1
скачать файл


Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

УДАР ШАРОВ


Методические указания

к лабораторной работе №106


Волгоград

2006

УДК 53 (075. 5).



Удар шаров: метод. указ. к лабораторной работе №106/ сост. В.Е. Аввакумов, В.К. Михайлов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2006. -12 с.

Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №106, представлен­ной в практикуме кафедры “Экспериментальная физика” Волгоградского государственного технического университета.

Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 5. Табл. 2. Библиогр.:3 назв.
Рецензент доц. Е.Н. Свежинцев.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов

Владимир Константинович Михайлов


УДАР ШАРОВ

Методические указания к лабораторной работе № 106


Темплан 2006 г. поз. №

Подписано в печать          . Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .

Тираж 150 экз. Заказ          . Бесплатно.


Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.


© Волгоградский государственный технический университет, 2006.

106. Удар шаров
106.1. Цель работы
Измерение времени удара шаров, определение силы удара, радиуса контактной площадки и коэффициента восстановления.
106.2. Содержание работы

При столкновении (ударе) двух тел они испытывают деформацию, и их кинетическая энергия частично или полностью переходит в энергию их упругой деформации, а также рассеивается в виде тепла и уносится звуком. Упругая энергия приводит к отскоку тел, т.е. вновь превращается в кинетическую энергию, а потери тепловой и звуковой энергий необратимы.

Различают три типа ударов: абсолютно упругий, абсолютно неупругий и промежуточный – неупругий.

106.2.1 Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругим ударом называют такой удар, после которого оба тела движутся как одно целое. При этом упругой деформации не возникает или она очень мала и не приводит к отскоку, а кинетическая энергия частично или полностью переходит в тепловую. Поэтому при абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, а выполняется только закон сохранения импульса. Для двух тел можно записать:



(106.1)

где m1 и m2 – массы тел, и - скорости тел до удара, - скорость единого тела после удара (см. рис.106.1). Отсюда



. (106.2)

Рис. 106.1.

Следует отметить, что после удара единое тело может еще и вращаться, так что следовало бы добавить закон сохранения момента импульса, позволяющий определить скорость вращения, но этот вариант мы рассматривать не будем.
106.2.2 Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сталкивающихся тел частично или полностью переходит в энергию их упругой деформации, а затем вновь превращается в энергию разлетающихся тел. При этом тепловых потерь энергии нет. После соударения тела полностью восстанавливают свою форму. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения как импульса, так и механической энергии.

Определить скорости тел после абсолютно упругого удара значительно сложнее, чем при абсолютно неупругом. Направления и скорости разлета тел зависят от конкретной формы тел, от их взаимной ориентации при ударе. Кроме того, в результате удара тела могут начать вращаться, тогда надо учитывать и закон сохранения момента импульса системы.

Рассмотрим более подробно простейший вариант абсолютно упругого удара – прямой удар шаров. Удар шаров называется прямым, если векторы их начальных скоростей и лежат на линии, соединяющей их центры(рис. 106.2а) в противном случае удар называется - косым (рис.106.2б).



Рис. 106.2.

Для законов сохранения импульса и механической энергии в случае абсолютно упругого удара двух тел запишем:

(106.3)

где m1 и m2 – массы тел, и - скорости тел до удара, и - скорости тел после удара (см. рис.106.2а).

При косом ударе шары разлетаются под углом к исходным векторам и . При прямом ударе шаров процесс происходит вдоль оси, соединяющей их центры, поэтому закон сохранения импульса (см.(106.3))можно записать в алгебраическом виде, используя только x - компоненту скоростей.

(106.4)

Все скорости берутся в лабораторной системе отсчета (неподвижной относительно наблюдателя). Пусть массы шаров и исходные скорости и известны. Определим и - скорости тел после удара. Перегруппируем уравнения (106.4)



(106.5)

или


(106.6)

Разделив нижнее уравнение системы (106.6) на верхнее, получим:



(106.7)

Решая совместно (106.7) и первое уравнение (106.6), получим скорости шаров после удара:



(106.8)

Если массы шаров одинаковы, то из (106.8) следует u1x = v2x и u2x= v1x, т.е. шары обмениваются скоростями.

Времена ударов, близких к абсолютно упругим, порядка 10-4 – 10-5с, а давление в зоне контакта достигает 109 – 1010 Па.

106.2.3 Неупругий удар

Абсолютно упругий удар макроскопических тел – это идеализация, так как реально часть их исходной энергии при ударе непременно теряется, расходуясь на некоторое разрушение кристаллической решетки, а также на звуковые волны в окружающей среде. Считается, что абсолютно упругий удар могут испытывать только микрочастицы.

Для характеристики степени упругости удара вводится коэффициент восстановления k. Для прямого удара шаров он определяется соотношением:

(106.9)

где и - скорости тел до удара, и - скорости тел после удара. Для абсолютно упругого удара -= -, и k=1. Для абсолютно неупругого =, и k=0. Для просто неупругого 0

(106.10)

(так как плита неподвижна, для нее  = = 0, а для шарика ).

Коэффициент восстановления считается зависимым только от материала тел. Согласно опытам, при ударе шаров: из дерева - k ≈ 0,5; из мягких сталей - k ≈ 0,7; из слоновой кости - k ≈ 0,9; из стекла - k ≈ 0,94.

В данной работе коэффициент k определяется по скоростям двух одинаковых соударяющихся шаров, один из которых вначале неподвижен.



106.2.4. Сила удара. Радиус контактной площадки. Давление.

При прямом абсолютно упругом ударе первого шара о такой же неподвижный второй шар, первый останавливается, теряя импульс p=mv1. Из второго закона Ньютона следует: , где τ – время взаимодействия шаров при ударе (время удара), а - импульс силы. Средняя сила взаимодействия шаров за время τ:



(106.11)

Время удара в работе измеряется при помощи баллистического гальванометра. Очевидно, что при ударе сила взаимодействии растет от нуля (при начале контакта) до максимальной (при максимальном сжатии), а затем снова падает до нуля. Зависимость F(t) имеет сложный вид (см. рис.106.3), однако с достаточной точностью можно считать, что она имеет треугольный вид, и тогда Fmax ≈ 2<F>.



Рис.106.3.

Для оценки давления при ударе воспользуемся соотношением где - максимальная площадь контакта при сжатии шаров, r – радиус контактной площадки (рис. 106.4а).

Рис.106.4

Из (рис.106.4б) видно, что

, (106.12)

считая δ << R, где R – радиус шара. Деформация δ – это расстояние, на которое смещается первый шар за первую половину удара, т.е. за время τ / 2, следовательно δ = <v1τ / 2. Так как скорость удара за это время меняется от v1 до 0, то можно считать, что <v1> ≈ v/ 2. Таким образом δ v1 τ / 4, и тогда радиус контакта:



  (106.13)

Тогда для давления получим:



(106.14)

106.3. Описание лабораторной установки

Установка для измерения времени удара τ и коэффициента восстановления k содержит: два стальных шарика, подвешенных к кронштейну на гибких проводах; шкалу, показывающую углы отклонения шаров; электромагнит, удерживающий первый шарик в исходном положении; электрическую схему (состоит из баллистического гальванометра, магазина сопротивлений и электрического конденсатора, подсоединенных к шарам и электромагниту), позволяющую определить время удара шаров. Принципиальная электрическая схема установки приведена на рис.106.5. Тумблер SA управляет работой электромагнита. Тумблер SA1 служит для обнуления заряда конденсатора С. Тумблер SA2 позволяет зарядить конденсатор до начального напряжения. Гальванометр G используется для определения напряжения на конденсаторе. Магазин сопротивлений используется в качестве эталонного сопротивления Rм.



Рис.106.5



106.4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов

106.4.1. Методика эксперимента

Первый шарик фиксируется электромагнитом в начальном положении, характеризуемом углом отклонения α1. Скорость v1 первого шарика определяется из закона сохранения энергии: , где - изменение высоты центра масс шарика, а l – расстояние от точки подвеса до центра шарика. Тогда



(106.15)

Аналогичным образом, по углу отскока α2 второго шарика определяется скорость u2. Параметры l, α1, m (масса шарика), R (радиус шарика) указаны на лабораторной установке.

Для определения времени соударения используется явление разряда электрического конденсатора через электрическое сопротивление Rм. При этом напряжение на конденсаторе изменяется по следующему закону:

(106.16)

За время удара τ конденсатор С разрядится с напряжения U0 до некоторого U1. Тогда время удара будет равно:



. (106.17)

Таким образом, используя параметры установки, значения скоростей и времени соударения шаров можно определить силу удара, давление, радиус контактной площадки и коэффициент восстановления.



106.4.2. Порядок выполнения работы

  1. Занесите данные с установки в лабораторный протокол.

  2. Включите установку в сеть.

  3. Убедитесь в том, что тумблер SA1 установлен в положение СБРОС и световой указатель гальванометра установлен на ноль.

  4. Тумблер SA переключите в положение ВКЛ и подведите к электромагниту первый шарик.

  5. Переключите тумблер SA1 в положение работа и затем тумблер SA2 на 2-3 секунды в положение Заряд. Запишите в таблицу 106.1 показание гальванометра U0.

  6. Тумблер SA переключите в положение ВЫКЛ и после соударения определите угол максимального отклонения α2 второго шарика. Запишите его значение в таблицу 106.1. ВНИМАНИЕ!!! Для правильного выполнения работы нельзя допускать повторного соударения шаров. Поэтому необходимо аккуратно удерживать второй шарик после того, как он достиг угла максимального отклонения. После этого записать показание гальванометра U1 в таблицу 106.1.

  7. Повторите измерения по пунктам 2-6 еще четыре раза.

  8. Отключите установку.

106.4.3. Обработка результатов измерений

  1. По формуле (106.17) , для всех опытов, определить время соударения шаров τ и занести его в таблицу 106.1.

  2. По формуле (106.15) определить скорости шаров  и , и занести их в таблицу 106.2 и таблицу 106.1 соответственно.

  3. Определите среднее время  τ  и значение скорости , и занесите их в таблицу 106.2.

  4. По формуле (106.9) рассчитайте коэффициент восстановления k.

  5. По формулам (106.11), (106.13) и (106.14) рассчитайте среднюю силу удара <F>, радиус контактной площадки r и давление P соответственно.

  6. Занесите полученный результат в таблицу 106.2.

Таблица 106.1

№ опыта

U0

U1

τ

α2



1
















2
















3
















4
















5















Таблица 106.2



m,

кг

R,

м

Rм, кОм

С, мкФ

l,

м

α1, град

τ,

с

, м/c

, м/c

k

<F>, Н

P, МПа

r, мм










































106.5. Перечень контрольных вопросов

  1. Что такое абсолютно упругий, абсолютно неупругий и неупругий удар? Какие законы сохранения выполняются при каждом из них?

  2. Что такое коэффициент восстановления при прямом ударе шаров? Каковы его значения при разных типах ударов и почему?

  3. Получите формулы преобразования скоростей при прямом абсолютно упругом ударе двух шаров.

  4. Что такое импульс силы? Сформулируйте второй закон Ньютона, содержащий это понятие.

  5. Пусть два шара летят на встречу друг другу и происходит их прямой удар. Массы шаров и их скорости m1=1 кг, m2=2 кг, |v1|=1 м/c, |v2|=2 м/c. Определить:

а) направление и величину скорости слипшихся тел после абсолютно неупругого удара;

б) направления и величины скорости тел после абсолютно упругого удара;


СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

    1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. – Т.1: Наука, 1982.

    2. Иродов И.Е. Основные законы механики. - М.: Высшая школа, 1985.

    3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990.

скачать файл



Смотрите также:
Удар шаров: метод указ к лабораторной работе №106/ сост. В. Е. Аввакумов, В. К. Михайлов; Волгоград гос техн ун-т. Волгоград, 2006. 12 с
116.83kb.
Определение удельного заряда электрона
143.65kb.
Семейное право: Методические указания по проведению практических занятий и выполнению семестрового задания / Сост. С. Г. Негматова; Волгоград гос техн ун-т. Волгоград, 2005. 30 с
415.72kb.
Составители: Александрович Шеин, Николай Иванович Привалов
821.69kb.
Методико-библиографическое пособие к Всемирному дню воды Волгоград 2009 ббк 26. 22 Т 38
390.96kb.
Л. В. Голунова А640 Анализ цепей переменного тока в программе Electronics WorkBench: метод указ. / Сост.: Ю. А. Храмова; Сибгиу. Новокузнецк, 2011. 21 с
127.08kb.
Державні будівельні норми україни конструкції будинків І споруд теплова ізоляція будівель дбн в 6-31: 2006 Мінбуд України Київ 2006
2409.7kb.
Пособие для учителей 1-6 класс­ сов. / Сост. Г. А. Фадеева Волгоград: Учитель, 2003. 57 с
591.31kb.
Экологические кризисы и экологические катастрофы: Метод указ. / Сост. И. Р
39.81kb.
Для нужд филиала в г. Волгоград
1844.46kb.
Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
333.11kb.
Сборник тестовых вопросов и ответов по биоорганической химии [Текст] : учеб метод пособие для студ педиатр фак-та / уо "Гродн гос мед ун-т", Каф общ и биоорганической химии; [сост.: Н. Д. Павловский, Т. Н
262.8kb.